​瞬时速度是什么？

瞬时速度是什么？

1.首先要明确，瞬时速度是一定存在的。感性上来讲，任何一个运动物体，在任意某一时刻，某一位置都具有速度，这就是它的瞬时速度。

2.既然瞬时速度是存在的，我们就需要求出它。

3.我们求运动物体的瞬时速度，不是用速度计或者其他什么仪器实际测量，也就不存在用平均速度近似代替瞬时速度的说法。也就是说，这种测量不可靠，不是瞬时速度的精确值。

4.怎么计算瞬时速度呢？

分析物体受力情况，由运动学方程来求(其中必然有求导过程)。要理解求导求出来的是瞬时速度的精确值，就需要数学基础，楼主的问题，就是数学基础问题。我们可以通过看微积分解决这个问题。

举个例子：

假如我们通过受力分析已经得到物体的位移与时间的关系

s=5t^{2}+2

位移对时间的导数就是瞬时速度，这个瞬时速度就是时间间隔\trianglet趋于0时的平均速度，这里所说的趋于0，就是无限接近0，最接近的情况就是\trianglet等于0，而这对于平均速度来说是不允许的。我们来看怎么化解这个既要求\trianglet\ne0，又要让\trianglet=0才使得瞬时速度是精确的这个矛盾。

\frac{ds}{dt}=\lim_{t\rightArrowt_{0}}\frac{{[(5t^{2}+2)-(5t_{0}^{2}+2)]}}{t-t_{0}}

=\lim_{t\rightarrowt_{0}}\frac{{5t^{2}+2-5t_{0}^{2}-2}}{t-t_{0}}

=\lim_{t\rightarrowt_{0}}\frac{{5(t^{2}-t_{0}^{2})}}{t-t_{0}}=\lim_{t\rightarrowt_{0}}\frac{{5(t+t_{0})(t-t_{0})}}{t-t_{0}}

注意看，被求极限的部分\frac{{[(5t^{2}+2)-(5t_{0}^{2}+2)]}}{t-t_{0}}是\trianglet时间间隔内运动物体的平均速度，显然在感性上来看，这个\trianglet趋于0但是不能等于0，如果等于0，平均速度的概念就无法成立，从数学上来看，被极限部分会因为分母为0而失去意义。因此在极限定义中，要求t\net_{0}就非常有用。

既然t\net_{0}，那么在\lim_{t\rightarrowt_{0}}\frac{{5(t+t_{0})(t-t_{0})}}{t-t_{0}}中，可以把t-t_{0}约分，得到

\lim_{t\rightarrowt_{0}}\frac{{5(t+t_{0})(t-t_{0})}}{t-t_{0}}=\lim_{t\rightarrowt_{0}}{5(t+t_{0})}

注意，此时，我们面对的不再是平均速度，平均速度的概念和定义已经在上一阶段完成它们的使命，此刻面对的，是求函数{5(t+t_{0})}在t_{0}时刻的极限，t\rightarrowt_{0}意思是t无限接近t_{0}，无限接近是什么意思呢，就是t与t_{0}的距离非常小，那最小的情况是什么？就是t=t_{0}，所以此时，针对\lim_{t\rightarrowt_{0}}{5(t+t_{0})}，我们就在结果中取t=t_{0}，此时取t=t_{0}，从而\trianglet=0，从而得到瞬时速度的精确值，而不是取了一个无限接近t_{0}的值来计算。

所以求瞬时速度的过程用了两个概念两个阶段，第一个概念和阶段是时间间隔不能等于0，这使得平均速度的概念得以建立，被极限的函数的分母不为0，从而给以我们约分的理由；第二个概念和阶段，是针对前一阶段得到的结果\lim_{t\rightarrowt_{0}}{5(t+t_{0})}，此时此刻，用到函数连续性的概念，使得我们可以取t=t_{0}，使\trianglet=0，达到求得瞬时速度的精确值而不是用平均速度的近似值的目的。

从最开始的要求t\net_{0}，让我们把分母分子约分，到最后取t=t_{0}，得到瞬时速度的精确值，这就是你们之前没有看到的东西。

在数学中，极限求解的最终函数，例如上面的{5(t+t_{0})}，都是连续函数，这就给了我们直接取该点计算的理由，所以极限与连续性是整个微积分的基础，连续性是一个人为定义，而这个定义却是对客观实际的正确描述。

我们一开始就说瞬时速度是存在的，即便你当这是一个假设，然而我们通过在此假设下的具体计算，能够计算出瞬时速度，因此也证明了假设是成立的。

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